[JAVA] 백준 3053번 : 택시 기하학

24 Apr 2022 in Blog / Algorithm / Bronze III / Bronze-iii on Algorithm, Baekjoon, Bronze

안녕하세요, 해을입니다🦖

이번 글에서는 백준 3053번 : 택시 기하학 문제에 대해 알아보겠습니다!

💡 문제

19세기 독일 수학자 헤르만 민코프스키는 비유클리드 기하학 중 택시 기하학을 고안했다.

택시 기하학에서 두 점 T1(x1,y1), T2(x2,y2) 사이의 거리는 다음과 같이 구할 수 있다.

D(T1,T2) =

x1-x2

+

y1-y2

두 점 사이의 거리를 제외한 나머지 정의는 유클리드 기하학에서의 정의와 같다.

따라서 택시 기하학에서 원의 정의는 유클리드 기하학에서 원의 정의와 같다.

원: 평면 상의 어떤 점에서 거리가 일정한 점들의 집합

반지름 R이 주어졌을 때, 유클리드 기하학에서 원의 넓이와, 택시 기하학에서 원의 넓이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

💡 입력

첫째 줄에 반지름 R이 주어진다. R은 10,000보다 작거나 같은 자연수이다.

💡 출력

첫째 줄에는 유클리드 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이를, 둘째 줄에는 택시 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이를 출력한다. 정답과의 오차는 0.0001까지 허용한다.

💡 예제 입력 1

1

💡 예제 출력 1

3.141593
2.000000

🚩 문제 풀이

[주어진 값]

• 반지름 : R

[구해야 할 값]

• 유클리드 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이
• 택시 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이

---

맨해튼 거리라고도 불리는 택시 기하학은 우리가 알고 있는 거리의 개념을 새롭게 정의한 것입니다.

위키백과에 있는 그림을 통해 아래의 사실을 알 수 있습니다.

• 유클리드 기하학에서의 거리(초록색) : \(D(T_1, T_2)^2 = (x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2\)
• 택시 기하학에서의 거리(빨간색, 파란색, 노란색) : \(D(T_1, T_2) = |x_1-x_2| + |y_1-y_2|\)

위 공식을 원의 넓이를 구하는 공식에 대입해 보면 아래와 같은 식을 구할 수 있습니다.

• 유클리드 기하학에서의 원의 넓이 : \(𝜋r^2\)
• 택시 기하학에서의 원의 넓이 : \(2r^2\)

🚩 소스 코드

import java.util.Scanner;

public class Main {
 public static void main(String[] args) {  
  Scanner sc = new Scanner(System.in);
  
  double r = sc.nextDouble();
  
  System.out.println(r*r*Math.PI);
  System.out.println(r*r*2);
  
  sc.close();
 }
}

---

오류 및 오타 지적, 질문, 인사 등 무엇이든 언제나 환영입니다!

읽어주셔서 감사합니다.

끝!🦕